辞职当月的社保不需要自己承担公司缴纳的部分。一般来说，员工辞职当月的社保，还应当由用人单位承担缴纳责任，而不应当由员工承担公司缴纳的部分，不过员工个人缴纳的部分，还是需要员工自己承担的。而从辞职的次月开始，公司就可以不再继续为员工缴纳社保了，员工个人可以自己转为灵活就业社保继续参保，或者转入新单位继续参保缴纳，或者也可以暂停缴费，只是社保断交，可能会产生一定的影响，比如会影响医保和养老险的累计缴费年限的计算，而且医保断交的次月开始，就不能再用于报销医疗费用了。
总而言之，员工辞职当月的社保，还是由公司和员工一起承担的，辞职次月开始，则公司可以暂停为该员工参保。如果公司要求员工自行承担辞职当月的所有社保保费，包括员工个人缴纳部分和公司缴纳部分，那么员工可以前往当地社保中心或者其他有关部门进行举报，要求公司补缴社保保费。
